tanx/x>x/sinx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:08:33
tanx>x
(tanx)^2>x^2
(tanx)^2*cosx>x^2 ??怎么证明啊(最好有个简单明了的方法)
那么 (tanx)^2*sinx>x^2 吗??
x取值范围为(0,pi/2)
题目没有变
按照原题给予解答
谢谢

是证明tanx>x/sinx吧
这个只在（0，pi/2)的 时候成立
其实严格的 证明比较复杂，下面给一个比较直观的证明
你可以画一个坐标，以原点为圆心，1为半径画个圆
在第一象限的圆的的部分娶一个点A
设（1，0）点为B
过A点做圆的切线，交X轴与C
连接AB
再过A点做X轴的垂线，交x轴于D
显然在面积上
三角形ABO<扇形AOB<三角形ABC
也就是
AD*AO/2<圆弧AB*AO/2<AC*AO/2
既是AD<圆弧AB<AC
设圆弧AB=x,那么AD=sinx,AC=tanx
也就是tanx>x/sinx

画图图咯
画个单位圆，就是半径为1的那种
弧长就是x
sinx tanx分别是正弦线和正切线
利用扇形的面积大于直角三角形的面积就可以了
图比较难画，抱歉
如果还不懂的话。。。
到时候再问吧